빠른 답
AA는 평균적으로 약 221판에 한 번 옵니다. 받을 수 있는 시작 패 조합이 모두 1,326가지인데, 그중 AA를 만드는 조합은 6가지뿐이라 비율로는 0.45%이기 때문입니다. 계산은 나눗셈 한 번이고, 그 앞에 "조합 여섯 가지"가 어디서 나오는지만 알면 됩니다.
"AA를 세 시간 동안 한 번도 못 받았다"는 말은 포커 테이블에서 흔히 오가는 푸념입니다. 그게 이상한 일인지 아닌지는 AA가 원래 얼마나 드문지 알아야 판단할 수 있습니다. 이 글은 그 숫자를 외우게 하는 대신, 조합을 세는 것부터 시작해서 같은 방법으로 다른 패의 확률까지 직접 셀 수 있게 합니다.
답이 나오는 계산
AA포켓 에이스같은 숫자 두 장 (A 페어)시작 패는 52장 중 두 장이고, 무늬까지 따져서 서로 다른 두 장의 경우를 콤보 (Combo) — 무늬까지 따진 한 가지 조합무늬까지 구별해서 센 시작 패 하나를 뜻합니다. AKs 한 칸 안에도 서로 다른 조합이 여러 개 들어 있습니다.자세히 보기 →라고 부릅니다. 그 경우의 수가 전부 1,326가지입니다. 그중 A 두 장인 조합이 6가지이므로, 전체에서 차지하는 비중은 0.45%입니다. 이 비중을 뒤집어서 "몇 판에 한 번"으로 바꾸면 약 221판에 한 번이 됩니다. 두 표현은 같은 숫자를 다른 방향에서 읽은 것뿐입니다.
이 비율은 카드를 누가 어떻게 섞든, 테이블에 몇 명이 앉아 있든 달라지지 않습니다. 정상적으로 섞인 52장에서 두 장을 받는 한, 내 손에 AA가 올 확률은 항상 이 값입니다.
AA를 만드는 조합 6가지
왜 하필 6가지일까요. 한 벌에 A는 ♠, ♥, ♦, ♣ 넉 장뿐이고, 그중 두 장을 고르는 방법을 전부 늘어놓으면 아래와 같습니다.
넉 장 중 두 장을 고르는 경우가 이 여섯 가지입니다. 같은 이유로 KK든 22든, 어떤 포켓 페어 (Pocket Pair) — 같은 숫자 두 장받은 두 장의 숫자가 같은 경우입니다. AA, 77처럼 숫자를 두 번 써서 표기합니다.자세히 보기 →든 조합은 똑같이 6가지입니다. 13×13 표에서 AA가 한 칸으로 보이는데 실제로는 여섯 가지 경우를 대표하고 있다는 점이, 칸 수와 조합 수가 다른 이유입니다. 칸과 조합의 관계는 13×13 표 레슨에서 이어집니다.
다른 패와 비교하면
같은 방식으로 다른 패의 빈도도 셀 수 있습니다. 포켓페어는 어느 것이든 AA와 같은 빈도이고, 숫자가 다른 두 장은 무늬가 같은지에 따라 조합 수가 갈립니다.
| 항목 | AA | KK (어떤 페어든 같음) | AKs | AKo |
|---|---|---|---|---|
| 조합 수 | 6가지 | 6가지 | 4가지 | 12가지 |
| 전체 조합 중 비중 | 0.45% | 0.45% | 0.30% | 0.90% |
| 약 몇 판에 한 번 | 221판 | 221판 | 332판 | 111판 |
"아무 포켓페어나"로 넓히면 어떨까요. 포켓페어는 13가지이고 각각 6조합이니 곱하면 78가지 조합, 전체의 5.88%, 약 17판에 한 번입니다. AA 한 가지보다 열세 배 자주 온다는 뜻입니다. 이 세 숫자는 위 두 사실의 곱셈과 나눗셈일 뿐이라 본문에 직접 적었고, 이 글의 검사에서 같은 계산으로 다시 확인합니다.
사람들이 자주 헷갈리는 부분
한 세션에 AA를 몇 번 받나요?
판 수를 약 221로 나눈 값이 평균입니다. 그런데 이것은 어디까지나 평균이라, 실제로는 방금 받았는데 다음 판에 또 받는 일도, 몇 백 판 동안 한 번도 못 받는 일도 똑같이 일어납니다. 한 세션에 몇 번 받았는지는 운의 범위 안에 있는 일이지, 이 평균이 매번 맞아떨어진다는 뜻은 아닙니다.
한동안 AA가 안 나왔으니 이제 나올 때가 됐나요?
아닙니다. 매 판 카드는 새로 섞이고, 지난 판에 무엇을 받았는지는 이번 판에 아무 영향도 주지 않습니다. 오래 안 나왔다고 해서 확률이 올라가지도, 방금 받았다고 해서 내려가지도 않습니다. 이 "나올 때가 됐다"는 느낌은 평균값 주변에서 자연스럽게 생기는 흔들림을 사람의 감각이 패턴으로 읽는 것뿐입니다.
AK가 AA보다 자주 나오나요?
네. AKs 네 가지와 AKo 열두 가지를 합치면 AK는 열여섯 가지 조합이라, 여섯 가지인 AA보다 두 배 넘게 자주 옵니다. 숫자가 다른 두 장은 무늬를 짝짓는 방법이 훨씬 많기 때문입니다. 수티드와 오프수트가 왜 4가지와 12가지로 갈리는지는 AKs vs AKo 차이에서 봅니다.
온라인은 AA가 더 자주 나오나요?
정상적으로 섞인 52장에서 무작위로 두 장을 받는 한, 실제 카드든 온라인이든 이 비율은 같습니다. 온라인은 판이 빠르게 돌아가서 같은 시간에 더 많은 판을 치기 때문에 AA를 더 자주 "보게" 될 뿐, 한 판당 확률이 달라지는 것은 아닙니다.
6명이 앉아 있으면 누군가는 자주 AA를 들고 있지 않나요?
한 사람 기준의 확률은 그대로이고, 사람이 많을수록 "테이블 어딘가에 AA가 있을" 확률이 올라가는 것은 맞습니다. 다만 그 값은 한 사람 확률을 단순히 여섯 배 하는 것과는 다르고, 이 사이트가 계산해 둔 숫자도 아닙니다. 여기서는 내 손에 올 확률까지만 다룹니다.
AA를 받았을 때 그다음으로 강한 패들이 무엇인지는 AA 다음으로 강한 시작 패에서, 이 여섯 가지 조합이 표 위에서 어떻게 자리 잡는지는 아래 이어지는 레슨에서 계속됩니다.